Question

設(shè)F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的離心率為

5

7

，若橢圓上存在點(diǎn)A，使AF₁⊥AF₂，且|

AF1

|=λ|AF₂|，則λ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|AF₂|=t，則|AF₂|=λt，由橢圓定義有|AF₁|+|AF₂|=（1+λ）t=2a，在Rt△AF₁F₂中，|F₁F₂|²=（2c）²=t²+λ²t²，進(jìn)而利用橢圓的離心率為

5

7

，即可求得λ的值．

解答： 解：設(shè)|AF₂|=t，則|AF₂|=λt，
∴|AF₁|+|AF₂|=（1+λ）t=2a，
在Rt△AF₁F₂中，|F₁F₂|²=（2c）²=t²+λ²t²，
∵橢圓的離心率為

5

7

，
∴

25

49

=

(1+λ2)t2

(1+λ)2t2

∴λ=

3

4

或

4

3

．
故答案為：

3

4

或

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解和運(yùn)用．