已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π，設
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（0，1），
a
+
b
=
c
．可得cosα+cosβ=0，
sinα+sinβ=1．因此cosα=-cosβ=cos（π-β），由于0＜β＜α＜π，可得α=π-β＞β，0＜β＜
π
2
．代入sinα+sinβ=1．即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（0，1），
a
+
b
=
c
．
∴cosα+cosβ=0，sinα+sinβ=1．
∴cosα=-cosβ=cos（π-β），
∵0＜β＜α＜π，
∴0＜π-β＜π．
∴α=π-β＞β，∴0＜β＜
π
2
．
∴sinα=sin（π-β）=sinβ．
∴2sinβ=1，即sinβ=
1
2
．
∴β=
π
6
．
∴α=
5π
6
．
點評：本題考查了向量的運算及相等、誘導公式、正弦余弦函數(shù)的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-x的極值；
（2）若x∈R時，f（x）≥ax+1恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）當a＞1時，求證：F（x）=f（x）-ax-1在區(qū)間（lna，2lna）上有且僅有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-
3
2
x2+（a+1）x+5的一個極值點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若曲線y=f（x）與直線y=2x-2m+1有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+lg（x+1）-2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域內為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的方程x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切．
（1）求圓N的方程；
（2）過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA與MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-ax+b在點x=0處有極值y=1，求出a，b，并求出該函數(shù)在[-1，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+|x|+3
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）判斷關于x的方程-x2+2|x|+3=a的解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=e-x在點（0，1）處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案