Question

17．在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$），以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時(shí)針?lè)较蚍植迹?br />（1）求點(diǎn)B的極坐標(biāo)；
（2）求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求點(diǎn)B的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)三角形外接圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．求出γ，即可求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）設(shè)B（ρ，θ），則ρ=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，θ=$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{12}$，
∴B（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{12}$）；
（2）由題意，設(shè)三角形外接圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．
∵$θ=\frac{π}{6}$，ρ=2sin（$\frac{π}{6}$+γ），γ∈[0，2π），
∴γ=$\frac{π}{3}$，
∴三角形外接圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)方程，屬于中檔題．