Question

2．贛榆區(qū)自行車(chē)主題景觀大道引進(jìn)50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日125元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車(chē)就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車(chē)的日租金2x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車(chē)一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租所有自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車(chē)的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-125，令50x-125＞0，解得x．當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-125，即可得出．
（2）分別利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-125，令50x-125＞0，解得x＞2.5，
∵x∈N，∴3≤x≤6，x∈N．
當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-125=-3x²+68x-125；
綜上所述，$y=\left\{\begin{array}{l}50x-125，3≤x≤6，x∈N\\-3{x^2}+68x-125，6＜x≤20，x∈N\end{array}\right.$．
（2）當(dāng)3≤x≤6且x∈N時(shí)，∵y=50x-125是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y_max=175元．
當(dāng)6＜x≤20且x∈N時(shí)，$y=-3{x^2}+68x-125=-3{（x-\frac{34}{3}）^2}+\frac{781}{3}$，
∴x=11時(shí)，y_max=260元．
綜上所述，當(dāng)每輛自行車(chē)日租金定在11元時(shí)才能使得日凈收入最多，為260元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．