Question

【題目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a},求：（1）A∪B；（CRA）∩（CRB）； （2）若C∩BA，求a的取值范圍．
（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；
（2）若C∩BA，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，

把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：

得到A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x＜10}，

={x|3≤x＜10}；

根據(jù)全集為R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；

CRB={x|x≤4或x≥10}；

則（CRA）∩（CRB）={x|x＜3或x≥10}．

（2）

解：由C∩BA得，a≤7．

【解析】（1）根據(jù)并集的定義，A∪B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根據(jù)全集R和集合A求出集合A，B的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集即可．（2）因集合C含有參數(shù)，由子集的定義求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)．