函數(shù)滿足：①定義域是； ②當(dāng)時(shí)，；
③對任意，總有
（1）求出的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)。

解：（1）令，有， 
（2）在單調(diào)遞減
事實(shí)上，設(shè)，且，則
，
在上單調(diào)遞減                         
（3），其中可以取內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．
（Ⅰ）求k的值，并求出的表達(dá)式；
（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，不等式的解集是，
(Ⅰ) 求的解析式；
(Ⅱ) 若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)需50元．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，證明對任意，不等式…都成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.
（1）若，試比較與的大小關(guān)系；
（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知 （）
（1）求的定義域。
（2）判斷與的關(guān)系，并就此說明函數(shù)圖像的特點(diǎn)。
（3）求使的點(diǎn)的的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求函數(shù)（的最小值以及相應(yīng)的的值；
（2）用20cm長得一段鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，這個(gè)矩形的長、寬各為多少？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為.
1、寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
2、當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？

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同步練習(xí)冊答案