已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

（I）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；(Ⅱ) 

解析試題分析：（I）為確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可通過研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成，具體遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數(shù)的極值，往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使，滿足，從而得到.
試題解析：
（I），  1分
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
所以，即，  2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/46/7/wjyg51.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，  3分
所以，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，  4分
而，，  5分
故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；  6分
(Ⅱ)令，得，  7分
由知，根據(jù)（I），當(dāng)變化時(shí)，的符號及的變化情況如下表：

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    2. 



      		0




      		＋
      		0
      		－
      		0
      		＋

      		↗
      		極大值
      		↘
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
      （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
      （2）對任意的，恒成立，求的最小值；
      （3）若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.
      (I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
      (II)證明對任意不等式恒成立.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
      （1）求的取值范圍；
      （2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
      （3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)，．
      （Ⅰ）若，求的極小值；
      （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
      （Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
      （1）求的取值范圍；
      （2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
      （3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
      （1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
      （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知，.
      （Ⅰ）求證：；
      （Ⅱ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，．
      （Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
      （Ⅱ）求證:當(dāng)時(shí)，有；
      （Ⅲ）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.
      

			
      

			
      
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