Question

已知函數(shù)y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，求函數(shù)f（x）=x²-ax+1在區(qū)間上的最大值與最小值．

Answer 1

解：∵y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴a＞1．
對(duì)于，
對(duì)稱軸
∴f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
∴；
f（x）_max=f（-2）=4+2a+1=5+2a．
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a大于1，然后把二次函數(shù)f（x）的解析式配方為頂點(diǎn)形式后，找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)a的范圍得出對(duì)稱軸的范圍，即可得出在區(qū)間上函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，即可得到f（x）的最小值為f（），最大值為f（-2），代入函數(shù)解析式即可表示出f（x）最大和最小值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是一道綜合題．解題的關(guān)鍵是找出區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系．