Question

某木材加工廠為了提高生產(chǎn)高效率和產(chǎn)品質(zhì)量，決定添置一臺125000元的新木材加工機(jī)器．若機(jī)器第1天的維護(hù)費(fèi)為1元，第2天的維護(hù)費(fèi)為2元，第3天的維護(hù)費(fèi)為3元…，以后每天的維修費(fèi)用比前一天多1元．則該機(jī)器使用多少天時，每天平均的費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：設(shè)每一天的費(fèi)用為a_n=n，則每天平均的費(fèi)用f（n）=

a1+a2+…+an

n

=

1+2+…+n

n

n(1+n) 2

n

=

1

2

+

n

2

，利用其單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)每一天的費(fèi)用為a_n=n，
則每天平均的費(fèi)用f（n）=

a1+a2+…+an

n

=

1+2+…+n

n

n(1+n) 2

n

=

1

2

+

n

2

，
可知f（n）是單調(diào)遞增數(shù)列，因此使用1天時其平均費(fèi)用為1元最低．
答：該機(jī)器使用1天時，每天平均的費(fèi)用最少為1元．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識與基本方法，使用基礎(chǔ)題．