（1）若四邊形ABCD的對(duì)角線AC將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，證明直線AC必平分對(duì)角線BD．
（2）寫出（1）的逆命題，這個(gè)逆命題是否正確？為什么？

【答案】分析：（1）證明BD被AC平分，即證明OB=OD，結(jié)合同底等高的三角形面積相等這一性質(zhì)，不難想到要證明線段相等，可以證明線段所在的三角形全等．
（2）將（1）的思路進(jìn)行倒推，不難解決本小題．
解答：解：（1）證：S△ABC=S△ADC′
且△ABC與△ADC有同底AC，
∴兩高線相等：BE=DF
設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，
則Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．

（2）逆命題：若四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分對(duì)角線BD，
則AC必將四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形這個(gè)逆命題是正確的．
證明如下：在圖中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF
，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．
∴BE=DF，即兩高線相等．∴S△ABC=AC•BE=AC•DF=S△ADC'．
點(diǎn)評(píng)：證明線段相等是平面幾何常見(jiàn)題型，常用的方法有：利用平行線等分線段定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形對(duì)邊相等、平行四邊形對(duì)角線互相平分等，同學(xué)們要注意平時(shí)多進(jìn)行總結(jié)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、下列命題中：
（1）命題“在△ABC中，若AB＞AC，則∠C＞∠B”的逆命題；
（2）命題“若ab=0，則a≠0且b=0”的否命題；
（3）若題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
（4）命題“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”的逆命題；
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的外心為O，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
、
b
、
c
表示
OH
；
（2）求證：AH⊥BC；
（3）設(shè)△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圓半徑為R，用R表示
|OH|
．（外心是三角形外接圓的圓心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）．過(guò)D1和CC1的平面與AB交于D．
（1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
（2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三實(shí)驗(yàn)班第五次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）。過(guò)D1和CC1的平面與AB交于D。

(1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；

(2)在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍。

   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省贛南師院附中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）．過(guò)D1和CC1的平面與AB交于D．
（1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
（2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

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