【題目】如圖，長方體中，，，點E是線段AB中點．

證明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A點到平面的距離．

【答案】（1）詳見解析 （2）（3）

【解析】

試題（1）面 ，，，又，[來所以，面所以，（2）是所求二面角的平面角，，，二面角的大小的余弦值為（3）由（１）（２）知，平面的法向量為，

試題解析：（1）證明：面，面

所以， １分

中，，

同理：，又，

3分

所以，面4分

又面

所以，5分

（2）解法一 由（1）證可知是所求二面角的平面角 ６分

在中，，；

故，8分

即二面角的大小的余弦值為9分

解法二：利用向量法

設(shè)平面的法向量為，

由（1）得，

且

解得：,即； 7分

又平面的法向量為，

所以，二面角的余弦值為． 9分

（3）解法一：，，，

10分

又，，，

（11分）

設(shè)點到平面的距離為，則，

解得，即點到平面的距離為． （14分）

解法二：利用向量法

由（1）（2）知，平面的法向量為

故，點到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：

甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學(xué)都說得對，則“”中的數(shù)為 。

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【題目】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點.

(2)焦點在直線上.

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【題目】如圖，在矩形中，點在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:

① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;

③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.

其中真命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點， 兩點在拋物線上且直線過點，過點及的直線交拋物線于點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：直線過一定點，并求出該點坐標(biāo).

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【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設(shè)第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于

A. B. C. D.

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【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推．抽獎箱中有7個白球和3個紅球，其中3個紅球上分別標(biāo)有10元，10元，20元字樣．每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球，若摸到紅球，根據(jù)球上標(biāo)注金額獎勵現(xiàn)金；若摸到白球，沒有任何獎勵．

（Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率；

（Ⅱ）小明有兩次抽獎機會，用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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