Question

如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若

AC

•

BD

=-12，則

AD

•

BC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，設(shè)

AB

，

AD

為基底，然后，根據(jù)

AC

•

BD

=-12，得到∠BAD=60°然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算求解即可．

解答： 解：以

AB

，

AD

為基底，則

AC

=

AD

+

1

3

AB

，

BD

=

AD

-

AB

，
則

AC

•

BD

=

AD

2-

2

3

AB

•

AD

-

1

3

AB

2
=4-8cos∠BAD-12
=-12，
∴cos∠BAD=

1

2

，則∠BAD=60°，
則

AD

•

BC

=

AD

•(

AC

-

AB

)
=

AD

•(

AD

-

2

3

AB

)
=

AD

2-

2

3

AB

•

AD

=4-4=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化思想．另本題還可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系將向量“坐標(biāo)化”來(lái)解決．向量問(wèn)題突出基底法和坐標(biāo)法，但要關(guān)注基底的選擇與坐標(biāo)系位置選擇的合理性，兩種方法之間的選擇．