在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為A,延長FA與另一條漸近線交于點(diǎn)B.若=2,則雙曲線的離心率為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知i與j為互相垂直的單位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a與b的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是　　　　. 

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已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,點(diǎn)M,N分別在對角線BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求證:MN∥平面CDE.

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已知矩陣M=,點(diǎn)A(1,0)在矩陣M對應(yīng)變換作用下變?yōu)锳'(1,2),求矩陣M的逆矩陣M-1.

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已知點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,2)在矩陣M=對應(yīng)的變換作用下得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'(0,0),B'(,1),C'(0,2),求矩陣M.

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如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長軸的左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且橢圓C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與橢圓C1交于B,C兩點(diǎn),與橢圓C2交于A,D兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.

(1) 設(shè)e=,求BC與AD的比值;

(2) 當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得|BO∥AN|請說明理由.

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若實(shí)數(shù)x,y滿足4x·4y=2x+1·2y+1,則S=2x+2y的最大值是　　　　. 

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已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°,面積為.

(1) 若AB=2,求△ABC的另外兩條邊長;

(2) 設(shè)O為△ABC的外心,當(dāng)BC=時(shí),求·的值.

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設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,現(xiàn)有如下四個(gè)命題:

①若a⊥b,a⊥α,則b∥α;

②若a⊥β,α⊥β,則a∥α;

③若a∥α,a⊥β,則α⊥β;

④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.

其中正確的命題序號是　　　　. 

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