6．二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=0，且對任意x∈R總有f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

分析 f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：由題意：f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
∵f（0）=0，
∴c=0，
則f（x）=ax2+bx，
∵f（x+1）=f（x）+x+1，即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+x（b+1）+1
由：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=b+1}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故得f（x）的解析式為：f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+c，

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了利用待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為2m的等差數(shù)列，前n項和為Sn，設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{n•{2}^{n}}$（n∈N*），若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則實數(shù)m的取值范圍是[0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解下列方程：
（1）2x=$\sqrt{2}$；       
（2）log2（3x）=log2（2x+1）；        
（3）2×5x+1-3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：$\frac{a-2}{a}$＞2，命題q：?x∈[1，2]，x2-ax+1＞0．若p∧q與?q同時為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，則x1，x2，x3，…，xn的標準差為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知a→=（-2，1），b→=（k，-3），c→=（1，2），若（a→-2b→）⊥c→，則|b→|=（　�。�
A．10B．35C．32D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．
（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f（x）；
（2）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
在同一平面直角坐標系中，再畫出函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞g（x）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x∈Z|-2≤x≤2}，N={x∈N|-1＜x≤4}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。� 
A．{-2，-1}B．{0，1，2}C．{-2，-1，3}D．{-2，-1，0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（n+1）lo{g}_{2}{a}_{n}}$，cn=an+bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案