直線x+
3
y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．直線與圓相切
B．直線與圓相交但不過圓心
C．直線與圓相離
D．直線過圓心
∵直線x+
3
y=0化成斜截式，得y=-
3
3
x，
∴直線x+
3
y=0的斜率k=-
3
3
，可得直線的傾斜角1500，
因此，將直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到的直線傾斜角為150°-30°=120°，
∴旋轉(zhuǎn)后的直線斜率為k'=tan120°=-
3
，
可得旋轉(zhuǎn)后所得的直線方程為：y=-
3
x，即
3
x+y=0，
圓x2+y2-4x+1=0化成標準方程，得（x-2）2+y2=3，
∴圓心為（2，0），半徑r=
3
．
求得圓心到所得直線的距離d=
|2
3
|
3+1
=
3
，恰好與半徑相等．
∴旋轉(zhuǎn)后所得的直線與圓的位置關(guān)系是相切．
故選：A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；
（2）求圓C關(guān)于直線x-y-3=0的對稱的圓方程
（3）從圓C外一點P（x1，y1）向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y-3=0都經(jīng)過點A（2，-1），則同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為（　　）
A．2x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-y+2=0D．2x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：mx+y-m=0交圓C：x2+y2-4x-2y=0于A，B兩點，當|AB|最短時，直線l的方程是（　�。�
A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x-y+1=0D．x+y+2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l：y=2x+b將圓x2+y2-2x-4y+4=0的面積平分，則b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓截y軸所得的弦長為2，被x軸分成的兩段弧長的比為3：1．
（1）設(shè)圓心（a，b），求實數(shù)a、b滿足的關(guān)系式；
（2）當圓心到直線l：x-2y=0的距離最小時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2+2x-3與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C被直線x-y+a=0截得的弦長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
．求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線：y=
3
3
x+
3
與圓心為D的圓：(x-
3
)2+(y-1)2=3交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　�。�
A．
7
6
π		B．
5
4
π		C．
4
3
π		D．
5
3
π

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