已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
．求該圓的方程．
設圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，
則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．
由題設知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，
知圓P截x軸所得的弦長為
2
r．故r2=2b2
又圓P被y軸所截得的弦長為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2-a2=1；
又因為P（a，b）到直線x-2y=0的距離為
5
5
，所以d=
|a-2b|
5
=
5
5
，即有a-2b=±1，
由此有
2b2-a2=1
a-2b=1
或
2b2-a2=1
a-2b=-1

解方程組得
a=-1
b=-1
或
a=1
b=1
，于是r2=2b2=2，
所求圓的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x-1）2+（y-1）2=2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過直線l：y=2x上一點P作圓C：x2+y2-16x-2y+63=o的切線l1，l2，若l1，l2關(guān)于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線x+
3
y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．直線與圓相切
B．直線與圓相交但不過圓心
C．直線與圓相離
D．直線過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如直線ax+by=R2與圓x2+y2=R2相交，則點（a，b）與此圓的位置關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+m和曲線y=
1-x2
有兩個不同的交點，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：x+y-3=0及曲線C：（x-3）2+（y-2）2=2，則點M（2，1）（　�。�
A．在直線l上，但不在曲線C上
B．在直線l上，也在曲線C上
C．不在直線l上，也不在曲線C上
D．不在直線l上，但在曲線C上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：2xsinα+2ycosα+1=0，圓C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l與C的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線l與圓x2+y2=n相切，并且在兩坐標軸我的截距之和等于
3
，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于______．

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