已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時(shí)直線l的方程．
（1）直線方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改寫為m（2x+y-7）+x+y-4=0，所以直線必經(jīng)過直線2x+y-7=0和x+y-4=0的交點(diǎn)．由方程組
2x+y-7=0
x+y-4=0
解得
x=3
y=1
即兩直線的交點(diǎn)為A（3，1），
又因?yàn)辄c(diǎn)A（3，1）與圓心C（1，2）的距離d=
5
＜5，
所以該點(diǎn)在C內(nèi)，故不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交．
（2）連接AC，當(dāng)直線l是AC的垂線時(shí)，此時(shí)的直線l與圓C相交于B、D．BD為直線l被圓所截得的最短弦長．此時(shí)，|AC|=
5
，|BC|=5，所以|BD|=2
25-5
=4
5
．即最短弦長為4
5
．
又直線AC的斜率kAC=-
1
2
，所以直線BD的斜率為2．
此時(shí)直線方程為：y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l過點(diǎn)A（-6，7）與圓C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)圓截y軸所得的弦長為2，被x軸分成的兩段弧長的比為3：1．
（1）設(shè)圓心（a，b），求實(shí)數(shù)a、b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓心到直線l：x-2y=0的距離最小時(shí)，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足x=
3-(y-2)2
，則
y+1
x+
3
的取值范圍是（　�。�
A．[
3
3
，+∞)		B．[0，
3
3
]		C．[0，
3
+1]		D．[
3
3
，
3
+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
．求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線xsinθ+ycosθ=1與圓（x-1）2+y2=9的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，P為圓C外且在直線y-x-3=0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩切線，則切線長的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線x+y=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相交C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于A（0，-4），B（0，-2）兩點(diǎn)；
（1）求圓C的方程；
（2）直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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