Question

△AOB是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，O是原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過(guò)A，B的拋物線的方程是（　　）

A．y2= 3 6 x

B．y2=± 3 6 x

C．y2=- 3 6 x

D．y2=± 3 3 x

Answer 1

不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，
當(dāng)拋物線開口向右時(shí)，設(shè)其方程為y²=2px，
∵等邊三角形△AOB是邊長(zhǎng)為1，AB⊥x軸，
∴設(shè)AB交x軸于點(diǎn)M，
則|OM|=

3

2

|AB|=

3

2

，|AM|=

1

2

|AB|=

1

2

，
由此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），
代入拋物線方程，得（

1

2

）²=2p×

3

2

，解得2p=

3

6

，
因此，拋物線的方程為y²=

3

6

x．
同理可得：拋物線開口向左時(shí)，其方程為y²=-

3

6

x．
綜上所述，過(guò)A、B的拋物線的方程是y²=

3

6

x或y²=-

3

6

x．
故選：B