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15.海關對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.
地區(qū)ABC
數(shù)量10050150
(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

分析 (1)由題意知:用分層抽樣的方法能求出這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量.
(2)在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測,基本事件總數(shù)n=C26=15,這2件商品來自相同地區(qū)包含的基本事件個數(shù)m=C22+C23=4,由此能求出這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

解答 解:(1)由題意知:用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測,
這6件樣品中來自A地區(qū)商品的數(shù)量為:6×100100+50+150=2件,
來自B地區(qū)商品的數(shù)量為:6×50100+50+150=1件,
來自C地區(qū)商品的數(shù)量為:6×150100+50+150=3件.
(2)在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測,
基本事件總數(shù)n=C26=15,
這2件商品來自相同地區(qū)包含的基本事件個數(shù)m=C22+C23=4,
這2件商品來自相同地區(qū)的概率p=mn=415

點評 本題考查分層抽樣的應用,考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.

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