如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P(－1,1)為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．
(Ⅰ)  (Ⅱ)  
（1）由題意，得a =，e =，∴c =1，∴b2=1．
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．… 6分
（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴，∴．所以直線OQ的方程為y =2x．10分
又橢圓的右準(zhǔn)線方程為x =2，所以Q(2，4)，所以．
又，所以，即OP⊥PQ．故直線PQ與圓O相切．… 15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點到橢圓兩焦點的距離和為.以橢圓的右焦點為圓心，短軸長為直徑的圓有切線（為切點），且點滿足（為橢圓的上頂點）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，給定兩點，點滿足   ，其中，且.  （1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點的軌跡與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．
（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

（III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．
求曲線C的方程；過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．（�。┻^A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，


 
且以B、C為焦點，已知

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點D（1，1）的直線l，
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且
如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點，當(dāng)△PFO的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求適合下列條件的圓錐曲線方程:
(1).長軸長是短軸長的3倍,經(jīng)過點(3,0)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2).已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為,雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.
(3).已知拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線與其平行線x=2的距離為3,求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊答案