Question

（本小題滿分12分）已知橢圓：，，其中是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為，直線與橢圓交于點(diǎn)，，點(diǎn)，的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且（其中）．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用離心率公式和橢圓的，，的關(guān)系，解得，，即可得到橢圓方程；（2）運(yùn)用向量共線的知識(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去，運(yùn)用判別式大于，以及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算得到，的橫坐標(biāo)，即可得到所求值．

試題解析：（1）由條件可知，，，故， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是； 4分（2）由，可知，，三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，若直線軸，則，不合意題意，當(dāng)所在直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，

由，消去得 ①

由①的判別式，

∵ ， 6分 ∴，， 8分

將代入方程①，得，解得， 10分

又∵，，，，． 12分

考點(diǎn)：1．橢圓的方程和性質(zhì)；2．直線與橢圓的位置關(guān)系；3．中點(diǎn)坐標(biāo)公式．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：