（本小題滿分12分）已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．
解：C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，A(a，O)，B(O，b) ．設(shè)直線AB的方程為
bx＋ay－ab＝0，∵直線AB與⊙C相切，
∴①…………………………………2分
（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)P(x，y)，則代入①得P點(diǎn)的軌跡方程：2xy
－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞1.
∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(y-1)＝ (x＞1).…………………………………7分
（Ⅱ）由①得，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立．
S△AOB＝ab≥3＋2.………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由y=︱x︱和圓所圍成的較小圖形的面積（ ）
A．B．C．πD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)的距離的比為。
（1）求證點(diǎn)P在一定圓上，并求此圓圓心和半徑；
（2）若點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線距離的最小值為，則m的值為                                    （   ）
A．-2B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（   ）
A．　　　B．　　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓與直線相切，則   （   ）
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線系,則下列命題中是真命題的個數(shù)是
①存在一個圓與所有直線相交 
②存在一個圓與所有直線不相交               ③存在一個圓與所有直線相切
④中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)              ⑤存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上
⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上
⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示圓，且過點(diǎn)可作該圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和圓交于兩點(diǎn)，且,則      
____▲___。

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