對(duì)于點(diǎn)集A＝｛(x，y)｜y＝－3x＋2，x∈N｝，B＝｛(x，y)｜y＝a(x2－x＋1)，x∈N｝，求證：存在惟一的非零整數(shù)a使得A∩B≠．

 

答案：
解析：

證明：∵A∩B≠．

∴有實(shí)數(shù)解且x∈N．

整理，得：ax2＋(3－a)x＋(a－2)＝0(a≠0)

∴Δ≥0，即(3－a)2－4a(a－2)≥0

∴，

∵a是非零整數(shù)，∴a＝－1，1，2．

經(jīng)檢驗(yàn)知，只有a＝－1才能保證方程組：有解且x∈N．

所以存在惟一的非零整數(shù)a＝－1使得A∩B≠．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

對(duì)于點(diǎn)集A＝｛(x，y)｜y＝－3x＋2，x∈N｝，B＝｛(x，y)｜y＝a(x2－x＋1)，x∈N｝，求證：存在惟一的非零整數(shù)a使得A∩B≠．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動(dòng)點(diǎn)(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)(理)若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：n必為奇數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

我們知道，如果集合AU，那么U的子集A的補(bǔ)集為A＝{x|x∈U，且xA}，類(lèi)似地，對(duì)于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且xB}叫做A與B的差集，記作A－B，例如A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，則A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．

據(jù)此，回答以下問(wèn)題：

(1)補(bǔ)集與差集有什么異同點(diǎn)？

(2)若U是高一(1)班全體同學(xué)的集合，A是高一(1)班全體女同學(xué)組成的集合，求U－A及A．

(3)在如圖所示的各圖中，用陰影表示集合A－B．

(4)如果A－B＝，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江慈溪市2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝(a≠0，b∈R，c＞0)，g(x)＝m[f(x)]2－n(m，n∈R，且mn＞0)，給出下列命題，

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)成中心對(duì)稱(chēng)；

②存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f(x)≤q對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立；

③關(guān)于x的方程g(x)＝0的解集可能為{－4，－2，0，3}

其中正確的是

[　　]

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案