【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先由線面垂直平面性質(zhì)定理得，再利用計(jì)算，根據(jù)勾股定理得，利用線面垂直判定定理得平面.最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.（2）研究線面角，可利用空間向量進(jìn)行列式求解參數(shù)，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角之間互余關(guān)系列式求解參數(shù).

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

又， ，所以，所以.

又，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（Ⅱ）以為原點(diǎn)， ， 所在直線為， 軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)（），則， ， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>， ，

所以即取，得，則.

又因?yàn)?/span>，設(shè)直線與平面所成的角為，則 ，

解得（舍去），故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件
①當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對(duì)任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；

③當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時(shí)， 為五邊形；

⑤當(dāng)時(shí)， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)求x∈[ ， π]時(shí)，函數(shù)g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一點(diǎn)，使得平面?若能，請指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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