Question

【題目】①；②；③（為常數(shù)）這個(gè)條件中選擇個(gè)條件，補(bǔ)全下列試題后完成解答，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足公差，____________.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

Answer 1

【答案】條件選擇見(jiàn)解析；（1）；（2）.

【解析】

（1）選①，根據(jù)條件得出，由且，，可求得和的值，進(jìn)而可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

選②，由得出，由且，，可求得和的值，進(jìn)而可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

選③，由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的公差，由該數(shù)列為等差數(shù)列求得的值，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求得，然后利用分組求和法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）由等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，且公差，知，.

選①，由得，由，，得，，；

選②，由得，由，，得，，；

選③，由得，

，則，且，

又，且數(shù)列是等差數(shù)列，則，得，；

（2）由（1）知，，

，

所以的前項(xiàng)的和為.