【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．因?yàn)樵谥比庵鵄BC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1 ， 又因?yàn)镈F是三角形ACC1的中位線，故DF= CC1= BB1=BE，故四邊形BEDF是平行四邊形，所以ED∥BF．

過點(diǎn)F作FG垂直與BC交BC與點(diǎn)G，由題意得∠FBG即為所求的角．
因?yàn)锳B=1，AC=2，BC= ，所以∠ABC= ，∠BCA= ，直角三角形斜邊中線BF是斜邊AC的一半，故BF= AC=CF，所以
∠FBG=∠BCA= ．
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交于點(diǎn)（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,求到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點(diǎn)E在線段AB上，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點(diǎn)A與P重合），使得∠PEB=60°．

（1）求證：EF⊥PB；
（2）試問：當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，四棱錐P﹣EFCB的側(cè)面的面積最大？并求此時(shí)四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 函數(shù)g（x）=log x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[（ ）t+1 ， （ ）t]時(shí)，求函數(shù)y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log f（x2）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求 的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進(jìn)貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= t和Q= ．某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤(rùn)y（單位：萬元）最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是否總存在直線上方？請(qǐng)寫出判斷過程．

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【題目】設(shè)y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時(shí)，有：
（1）y1=y2 ；
（2）y1＞y2 ．

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