【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

【答案】(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由線面垂直的判定定理，先證明平面，進(jìn)而可得；

（Ⅱ）先結(jié)合(Ⅰ)證明底面，以為原點(diǎn)，延長(zhǎng)線、、分別為、、軸建系，用表示出直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值，以及直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值，根據(jù)兩角相等，即可得出結(jié)果.

(Ⅰ)解：中，∴∴；

連，中

∴∴，∴

又∴平面∴

(Ⅱ)由（1）：，又側(cè)面底面于，∴底面，∴以為原點(diǎn)，延長(zhǎng)線、、分別為、、軸建系；

∴，，,，，

∴，，，

設(shè)，（），則

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，可得

又平面的一個(gè)法向量

由題：，即

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.線性回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)，，…中心點(diǎn)

B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí)，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個(gè)常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的不等式在上有且只有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊(duì)員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場(chǎng)隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，且和分別是棱和的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力．某移動(dòng)支付公司從某市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

總計(jì)

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，從參與調(diào)查的“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6人，求抽取的6人中，男、女用戶各多少人；

（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，問：能否有的把握認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附參照表：

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月份，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識(shí)，增加居民防護(hù)知識(shí)，某居委會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識(shí)答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識(shí)網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案：①甲、乙兩人各自從個(gè)問題中隨機(jī)抽個(gè).已知這個(gè)問題中，甲能正確回答其中的個(gè)，而乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為，甲、乙兩人對(duì)每個(gè)問題的回答相互獨(dú)立、互不影響；②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝，若兩人答對(duì)題目數(shù)相同，則由乙再?gòu)氖Ｏ碌?/span>道題中選一道作答，答對(duì)則判乙勝，答錯(cuò)則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對(duì)個(gè)問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對(duì)題目數(shù)的分布列和期望.

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