Question

若sinα＜cosα，則α的取值范圍是（　�。�

• A．(kπ-

  3π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  )，k∈Z
• B．(kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  )，k∈Z
• C．(2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  )，k∈Z
• D．(2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  )，k∈Z

Answer 1

分析：先移項(xiàng)，再構(gòu)造兩角差的正弦公式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出角的范圍，解不等式組即可

解答：解：∵sinα＜cosα
∴sinα-cosα＜0，即

2

(

2

2

sinα-

2

2

cosα)  =

2

sin(α-

π

4

)＜0
∴sin(α-

π

4

)＜0
∴2kπ-π＜α-

π

4

＜2kπ，k∈Z
∴2kπ-

3π

4

＜α＜2kπ+

π

4

，k∈Z
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般首先需把問題化簡(jiǎn)成正弦型或余弦型函數(shù)的形式，再根據(jù)整體代換和數(shù)形結(jié)合思想解題．屬簡(jiǎn)單題，本題也可用三角函數(shù)線比較，或者借助三角函數(shù)的圖象比較