Question

吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等．它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內，對機體產(chǎn)生危害．為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關，某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
吸煙患者	20	5	25
不吸煙患者	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸煙患者抽到多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的3人中選2人，求恰有一名不吸煙患者的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與吸煙有關？
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽3人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應該抽取人數(shù)．
（II）在上述抽取的3名患者中，吸煙患者有2人，記為：A，B；不吸煙患者1人，記為c，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．
（III）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關．

解答： 解：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽3人，則抽取比例為

3

30

=

1

10

，
∴吸煙患者應該抽取20×

1

10

=2人； （4分）
（Ⅱ）在上述抽取的3名患者中，吸煙患者有2人，記為：A，B；不吸煙患者1人，記為c．則從3名患者任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（B，c）共3種情況．
其中恰有1名不吸煙患者情況有：（A，c）、（B，c），共2種情況．
故上述抽取的3人中選2人，恰有一名不吸煙患者的概率概率為P=

2

3

．（8分）
（Ⅲ）∵K²≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
∴我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系．        （12分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．