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曲線f（x）=
x2+a
x+1
在點（1，f（1））處切線的傾斜角為
3π
4
，則實數a=（　　）
A、1B、-1C、7D、-7
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：求出函數的導數，求得f（x）在點（1，f（1））處切線斜率，由斜率公式可得k=-1，解方程可得a=7．
解答： 解：f（x）=
x2+a
x+1
的導數為
f′（x）=
2x(x+1)-(x2+a)
(x+1)2
，
則f（x）在點（1，f（1））處切線斜率為k=
4-(1+a)
4
，
切線的傾斜角為
3π
4
，即有k=-1，
由
4-(1+a)
4
=-1，解得a=7．
故選：C．
點評：本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數，且f（x）=
1-|2x-3|，1≤x＜2
1
2
f(
1
2
x)，x≥2
，則函數y=2xf（x）-3在區(qū)間（1，2015）上零點的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域、單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點，點P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=a＞2，an=
an-1+2
（n≥2，n∈N*）
（1）證明：對n∈N*，an＞2；
（2）判斷數列{an}的單調性，并說明你的理由；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和，求證：當a=3時，Sn＜2n+
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：logxy•logyz•logzx=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，當a=1時，求f（|x|）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（x-
π
4
），求函數f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應的x值．

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