Question

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左、右焦點，點P在C上，若PF₁⊥F₁F₂，且PF₁=F₁F₂，則C的離心率是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設雙曲線的焦距為2c，令x=-c，代入雙曲線方程，求得PF₁，由離心率公式和a，b，c的關系，解e的方程即可得到所求離心率．

解答： 解：設雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的焦距為2c，
令x=-c，則

c2

a2

-

y2

b2

=1，
解得y=±b

c2 a2 -1

=±

b2

a

，
若PF₁⊥F₁F₂，且PF₁=F₁F₂，
即有

b2

a

=2c，
即有b²=2ac=c²-a²，
由e=

c

a

，可得e²-2e-1=0，
解得e=1+

2

（1-

2

舍去）．
故答案為：1+

2

．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查離心率的求法，掌握雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式是解題的關鍵．