某通訊船在A處測(cè)得正東北9 n mile的C處有一漁船，該漁船正沿南偏東75°的方向以5 n mile/h的速度前進(jìn)，通訊船以7n mile/h的速度沿直線方向航行與漁船相會(huì)，問通訊船應(yīng)沿什么方向航行，才能在最短時(shí)間內(nèi)與漁船相會(huì)？并求出所需時(shí)間．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：利用余弦定理求出時(shí)間t，再利用正弦定理，求出航行方向．
解答： 解：設(shè)th在B處與漁船相會(huì)，則由題意AC=9，AB=7t，BC=5t，∠ACB=120°
由余弦定理可得（7t）2=92+（5t）2-2×9×5t×（-
1
2
），
∴8t2-15t-27=0，
∴t=3，
∴BC=15，AB=21，
由正弦定理可得
15
sin∠CAB
=
21
3
2
，
∴∠CAB=arcsin
5
3
14
，
∴通訊船應(yīng)沿北偏東45°+arcsin
5
3
14
方向航行，才能在最短時(shí)間3h內(nèi)與漁船相會(huì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+lg（1-x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
x+y+z=6
x2+y2+z2=14
yz=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2（x∈R）的圖象過點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的斜線斜率為-3，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
2
cos（2x+
π
4
）+sin2x的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-3≥0
y≤4
 且存在x，y使得2x+y≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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