已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是方程9x2-18x+8=0的兩根，mn=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：解出二次方程，可得雙曲線和橢圓的離心率，再由離心率公式可得n=7，對(duì)于橢圓討論焦點(diǎn)位置，解關(guān)于m的方程，即可得到m，進(jìn)而得到mn的值．
解答： 解：方程9x2-18x+8=0的兩根為
2
3
和
4
3
，
即有雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是
4
3
，
即為
9+n
3
=
4
3
，解得n=7，
又橢圓
x2
9
+
y2
m
=1的離心率為
2
3
，
即有
9-m
3
=
2
3
或
m-9
m
=
2
3
，
解得m=5或
81
5
．
則有mn=35或
567
5
．
故答案為：35或
567
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式的運(yùn)用，注意橢圓的焦點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
x+y+z=6
x2+y2+z2=14
yz=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：logxy•logyz•logzx=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的五位數(shù)且數(shù)字1和2相鄰的一共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，當(dāng)a=1時(shí)，求f（|x|）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-3≥0
y≤4
 且存在x，y使得2x+y≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n，k∈N*，且k≤n，kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
，則可推出
C
 
1
n
+2C
 
2
n
+3C
 
3
n
+…+kC
 
k
n
+…+nC
 
n
n
=n（C
 
0
n-1
+C
 
1
n-1
+…+C
 
k-1
n-1
+…+C
 
n-1
n-1
）=n•2n-1．
由此，可推出C
 
1
n
+22C
 
2
n
+32C
 
3
n
+…+k2C
 
k
n
+…+n2C
 
n
n
=
 
．

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