已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式a∈R，a是常數(shù)
（1）求數(shù)學(xué)公式的值
（2）若函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值與最小值之和為數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)a的值．

解：（1）∵f（x）=2sin（2x+）+a，a∈R，
∴f（）=2sin（+）+a=-2+a…（3分）
（2）因?yàn)閤∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]…（6分）
∴-+a≤f（x）≤2+a…（9分）
即ymax=2+a，
ymin=-+a，由已知得-+a+a+2=
∴a=-1…（12分）
分析：（1）將x=代入f（x）=2sin（2x+）+a，可求得f（）；
（2）由x∈[-，]，可求得2x+∈[-，]，繼而可得sin（2x+）∈[-，1]，結(jié)合題意即可求得a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查分析與運(yùn)算能力，考查規(guī)范書寫與表達(dá)能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，(x≤0)
-x2+2x，(x＞0)
，對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是0；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③若f（x）＞1，則x＜-1；
④若函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數(shù)y=|f（x）|關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．（填上你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①定義域?yàn)閇-1，1]；②f（x）是偶函數(shù)；③x∈[-1，0]時(shí)，，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0，x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)a∈R，a是常數(shù)
（1）求的值
（2）若函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a的值．

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