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12.已知cosα=-\frac{3}{5},α∈(\frac{π}{2},π)
(1)求cos2α的值;     
(2)求sin(α+\frac{π}{6})的值.

分析 (1)利用倍角公式即可得出;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式即可得出.

解答 解:(1)∵cosα=-\frac{3}{5},α∈(\frac{π}{2},π)
cos2α=2cos2α-1=2(-\frac{3}{5})^{2}-1=-\frac{7}{25}
(2)∵cosα=-\frac{3}{5},α∈(\frac{π}{2},π)
∴sinα=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\frac{4}{5}
sin(α+\frac{π}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}sinα+\frac{1}{2}cosα=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{4}{5}+\frac{1}{2}×(-\frac{3}{5})=\frac{4\sqrt{3}-3}{10}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式、倍角公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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