若函數(shù)f（x）=-
1
b
eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,圓的切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：求導數(shù)，求出切線方程，利用切線與圓x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．
解答： 解：求導數(shù)，可得f′（x）=-
a
b
eax
令x=0，則f′（0）=-
a
b

又f（0）=-
1
b
，則切線方程為y+
1
b
=-
a
b
x，即ax+by+1=0
∵切線與圓x2+y2=1相切，
∴
1
a2+b2
=1
∴a2+b2=1
∵a＞0，b＞0
∴2（a2+b2）≥（a+b）2
∴a+b≤
2

∴a+b的最大值是
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查直線與圓相切，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N+）的兩根α，β滿足6α-2αβ+6β=3，且a1=1．
（1）試用an表示an+1
（2）求證：{an-
2
3
}是等比數(shù)列
（3）求數(shù)列的通項公式an
（4）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求常數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC面積S=
c2-a2-b2
4
，
（1）求C；
（2）當a=1，c=
2
時，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所描述的算法程序，記輸出的一列a的值依次為a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2014．
（1）若輸入λ=
2
，寫出全部輸出結(jié)果．
（2）若輸入λ=2，記bn=
1
an-1
}（n∈N*），求bn+1與bn的關系（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（-1）nM＜2+
(-1)n+1
n
對n∈N*恒成立，則實數(shù)M的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π），若y=f（x）f′（x）的圖象關于x=
π
6
對稱，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=（x-m）（x+4）的導數(shù)為f′（x），則f′（m）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，則n=
 
．

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