(本小題滿分14分)
知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與點(diǎn),設(shè)函數(shù)
處取到極值,其中,
(1)求的二次項(xiàng)系數(shù)的值;
(2)比較的大小(要求按從小到大排列);
(3)若,且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切,求。
解:(1)由題意可設(shè),
又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,得.……… 2分
(2)由(1)可得。
所以,
,                       ………… 4分
函數(shù)處取到極值,
,                              ………… 5分
,
  ………… 7分

,故。                                …… 8分
(3)設(shè)切點(diǎn),則切線的斜率
,所以切線的方程是
    …… 9分
又切線過(guò)原點(diǎn),故
所以,解得,或。 ………… 10分
兩條切線的斜率為,
,得,,
,
                    ………………………… 12分
所以,
又兩條切線垂直,故,所以上式等號(hào)成立,有,且。
所以。             ………… 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,函數(shù)(其中,為常數(shù)且
(1)若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上,(的導(dǎo)函數(shù)),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知曲線y=x3+,則過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程是        (   )
A.4x-y-4="0." B.x-4y-4=0.
C.4x-4y-1="0." D.4x+y-4=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

偶函數(shù)內(nèi)可導(dǎo),且
處切線的斜率為(   )
A.-2B.2C.0D.無(wú)法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

            .

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