Question

設(shè)集合A={x|

1

4

≤2^x≤32}，B={x|2mx-1＞0，m≥0}．
（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：（1）解指數(shù)不等式可求出集合A，結(jié)合x(chóng)∈Z可求出A中集合個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（2）m=0時(shí)，B=∅滿足A∩B=∅，m＞0 時(shí)，所以B=（

1

2m

，+∞），若A∩B=∅，則

1

2m

≥5，綜合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|

1

4

≤2^x≤32}=[-2，5]，
當(dāng)x∈Z時(shí)，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
即A中含有8個(gè)元素，
∴A的非空真子集數(shù)為2⁸-2=254個(gè)．
（2）①m=0時(shí)，B=∅滿足A∩B=∅，
②當(dāng)m＞0 時(shí)，B=（

1

2m

，+∞），
若A∩B=∅，則

1

2m

≥5，
∴0＜m≤

1

10

，
綜上所述，知m的取值范圍是：[0，

1

10

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，元素與集合關(guān)系的判斷，（1）的關(guān)鍵是判斷A中元素個(gè)數(shù)，（2）中易忽略m=0的情況．