若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2-
2
3
在區(qū)間（a，a+5）內(nèi)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-5，0）
B、（-5，0）
C、[-3，0）
D、（-3，0）
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,作圖題,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，求導f′（x）=x2+2x=x（x+2）確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的簡圖，由圖象求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），
故f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上是增函數(shù)，
在（-2，0）上是減函數(shù)，
作其圖象如右圖，
令
1
3
x3+x2-
2
3
=-
2
3
得，
x=0或x=-3；
則結(jié)合圖象可知，
-3≤a＜0
a+5＞0
；
解得，a∈[-3，0）；
故選C．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及學生作圖識圖的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）的定義域為[1，4]，求f（x+2）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠CAB=90°，AC=2，BC=
5
，且CB1⊥A1B．
（1）求側(cè)棱AA1的長；
（2）求三棱錐B1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一平面截棱長為2的正方體，截得的多面體的三視圖如圖所示，ABCDE，B′MNPC′是邊長為2的正方形的一角，其中AE=CD=MN=PC′=1，F(xiàn)，G，H，G′分別是所在各邊的中點，其側(cè)視圖與正視圖尺寸相同，則該多面體的體積是（　�。�
A、5
B、7-6
3
C、8-6
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
2-x，x≤0
x2-6x+2，x＞0
，求f（3-x2）＜f（2x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（1）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-f（-x），對任意x1、x2∈R（x1≠x2），恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＞m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲線y=ax2經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入正方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）lnx+ax2+2．
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＞0時，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，且函數(shù)g（x）有且僅有一個零點，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+x關(guān)于3x+2y-1=0直線對稱的曲線方程．

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