【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用互化公式即可得曲線的直角坐標方程.

（Ⅱ）利用曲線的參數(shù)方程設點，根據(jù)點到直線距離公式求出，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求出最小值，利用已知列方程可解得．

（Ⅰ）因為曲線的極坐標方程為，即，

將，代入上式并化簡得，

所以曲線的直角坐標方程為，

消去參數(shù)可得直線的普通方程為．

（Ⅱ）設，由點到直線的距離公式得

，

由題意知，

當時，，得，

當時，|，得；

所以或．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，平面四邊形中，為上一點，和均為等邊三角形， 分別是和的中點，將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置，使二面角為直二面角，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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【題目】過拋物線上點作三條斜率分別為，，的直線，，，與拋物線分別交于不同于的點．若，，則以下結論正確的是（ ）

A.直線過定點B.直線斜率一定

C.直線斜率一定D.直線斜率一定

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【題目】如圖，三棱臺中，，．

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，準線為，為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點.

（1）求的值及該圓的方程；

（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F，點，過M的直線與橢圓E交于A，B兩點，線段AB中點為C，設橢圓E在A，B兩點處的切線相交于點P，O為坐標原點．

（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學猜想：在定直線上．你認為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，己知隨機一人其口拭子核酸檢測結果成陽性的概率為%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：

方案一：將位居民分成組，每組人；

方案二：將位居民分成組，每組人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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