正四面體ABCD，線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（   ）
A．[0，]B．[，1]C．[，1]D．[，]
B

試題分析：
如圖，取AC中點為G，結(jié)合已知得GFAB，則線段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF與EF在平面上的射影所成角，在正四面體中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，當(dāng)四面體繞AB轉(zhuǎn)動時，因為GF平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當(dāng)CD與平面垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面上的射影的長取得最小值，當(dāng)CD與平面平行時，GE在平面上的射影長最長為，取得最大值，所以射影長的取值范圍是 [，]，而GF在平面上的射影長為定值，所以AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是[，1].故選B
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點.

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點.

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題：
①  ②  ③異面 
④ 其中錯誤的命題有（  ）個
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若且,則B．若且,則
C．若且,則D．若,則

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