【題目】已知函數(shù) ．

（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求 的單調區(qū)間．

【答案】（1）；（2）當 時， 的單調增區(qū)間是 ；

當時， 的單調遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導，把代入導函數(shù)中，求出在點 處的切線的斜率，寫出直線的點斜式方程，最后化為一般方程；

（2）對的值，進行分類討論，求出 的單調區(qū)間．

（1）當 時，，所以．

所以 ，， 所以切線方程為 ．

（2）． 當 時，在 時 ，

所以 的單調增區(qū)間是 ；

當 時，函數(shù) 與 在定義域上的情況如下：

所以 的單調遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

綜上所述：當 時， 的單調增區(qū)間是 ；

當時， 的單調遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權．集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井．取得了地質資料，進入全面勘探時期后．集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高．如果新設計的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號

坐標

鉆探深度

出油量

（參考公式和計算結果：，，，）．

（）號舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準備勘探新井，若通過，，，號井計算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（）設出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質井數(shù)的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（ ）

A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4

B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域為R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個零點

D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關程度越大，②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和，③某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生200人，學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調查，則高一學生被抽到的概率最大，④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；

（2）商場對獎勵總額的預算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由．

提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設直線l：與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線交于點T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案