Question

求證：質數(shù)有無窮多．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如果質數(shù)的個數(shù)有限，那么我們可以將全體質數(shù)列舉如下： 　　p1，p2，…，pk， 　　命q＝p1p2…pk＋1． 　　q總是有質因數(shù)的，但我們可證明任何一個pi(1≤i≤k)都除不盡q．假若不然，由pi除盡q，及pi除盡p1p2…pk可得到pi除盡(q－p1p2…pk)，即pi除盡1，這是不可能的．故任何一個pi都除不盡q．這說明q有不同于p1、p2，…，pk的質因數(shù)．這與只有p1，p2，…，pk是全體質數(shù)的假定相矛盾． 　　所以質數(shù)有無窮多． 　　點評：本題是利用反證法證明數(shù)學中的一個基礎命題，本命題若用直接方法來證明非常困難，因此宜用反證法．