在R上定義運(yùn)算x?y=x(1-y),若不等式(-ax)?(3+x)>-1對于任意x恒成立,則a的范圍為( 。
分析:利用新定義,不等式轉(zhuǎn)化為ax2+2ax+1>0,通過對a分類討論,利用一元二次不等式的解法即可得出.
解答:解:由新定義可得:-ax[1-(3+x)]>-1,化為ax2+2ax+1>0,
①當(dāng)a=0時(shí),化為1>0恒成立;
②當(dāng)a≠0時(shí),∵ax2+2ax+1>0,對于任意x恒成立,∴
a>0
△=4a2-4a<0
,解得0<a<1.
綜上可知:a的范圍為[0,1).
故選B.
點(diǎn)評:正確理解新定義和熟練掌握分類討論思想方法、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1對一切實(shí)數(shù)x都成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:022

R上定義運(yùn)算“△”∶xyx(2-y),若不等式(xm)△x<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在R上定義運(yùn)算Equation.3Equation.3×y=x(1-y).若不等式(x-a)Equation.3(x+a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立,則(    )

A.-1<a<1          B.0<a<2           C.<a<            D.<a<Equation.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

定義在R上的運(yùn)算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是    . 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案