已知函數(shù)處有極小值,
(1)試求的值,并求出的單調(diào)區(qū)間.
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的概念,可以知道在處導(dǎo)數(shù)為零。并且求解得到a,b的值,然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號(hào)來解不等式,得到單調(diào)增減區(qū)間。第二問中,方程根的問題,可以通過分離參數(shù)的思想,來得到常函數(shù)與已知曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)問題來處理。
解:(1)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-6ax+2b
∵函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1,∴f′(1)=0,f(1)=-1
即3-6a+2b=0,1-3a+2b=-1,解得a=1/3,b=-1/2
∴f(x)=x3-x2-x,f′(x)=3x2-2x-1
令f′(x)=0,即3x2-2x-1=0,解得,x=-1/3,或x=1
又∵當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,當(dāng)-1/3<x<1時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x<-1/3時(shí),f′(x)>0,
∴函數(shù)在x=-13時(shí)有極大值為f(-1/3)=5/27
函數(shù)在x=1時(shí)有極小值為f(1)=-1
(3)要的方程有3個(gè)不同實(shí)根,則需滿足
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(1)討論函數(shù)f (x)的極值情況;
(2)設(shè)g (x) =" ln(x" + 1),當(dāng)x1>x2>0時(shí),試比較f (x1 – x2)與g (x1 – x2)及g (x1) –g (x2)三者的大。徊⒄f明理由.

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A.f(x) B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)

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函數(shù)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為(  )
A.B.
C.D.

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已知, 則導(dǎo)數(shù)(   )
A.B.C.D.0

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設(shè)函數(shù).
(1)若的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾角的取值范圍為,則P點(diǎn)到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為(    )
A.B.C.D.

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已知函數(shù),
(1) 設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(2) 證明: 當(dāng)時(shí),求證:  ;
(3) 設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值

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函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(   )
A.B.C.D.

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