設(shè)函數(shù)y=x3-3ax2-24a2x+b有正的極大值和負(fù)的極小值，其差為4，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求b的取值范圍．

解：（1）f'（x）=3x2-6ax-24a2
令f'（x）=0得x2-2ax-8a2=0
∴x1=4a，x2=-2a（2分）
∵f（4a）=b-80a3，f（-2a）=b+28a3，
∴|b-80a3-（b+28a3）|=4（4分）
∴（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，
x（-∞，-2a）-2a（-2a，4a）4a（4a，+∞）
f（x）+0-0+
得：f（-2a）＞0，f（4a）＜0，
∴（8分）
又得：（9分）
同理當(dāng)時(shí)，
x（-∞，-4a）4a（4a，-2a）-2a（-2a，+∞）
f（x）+0-0+
得：f（-2a）＜0，f（4a）＞0，
∴
又得，（12分）
∴當(dāng)得：；時(shí)，得（14分）（結(jié)論2分）
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2-6ax-24a2，令f'（x）=0得x2-2ax-8a2=0，所以x1=4a，x2=-2a，利用極大值和極小值的差為4，可得|b-80a3-（b+28a3）|=4，從而可求求實(shí)數(shù)a的值；
（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，f（-2a）＞0，f（4a）＜0；當(dāng)時(shí)，f（-2a）＜0，f（4a）＞0，從而可求b的取值范圍．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，若x=0和x=1都是f（x）的極值點(diǎn)，試求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)c=1時(shí)，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點(diǎn)，求出a和b的值；
（3）當(dāng)c=0且a2+b=10時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-3在點(diǎn)M（1，h（1））處的切線為l，若l在點(diǎn)M處穿過函數(shù)h（x）的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)M附近沿曲線y=h（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)y=h（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).

(1)用a表示f′(2a)；

(2)若f(x)的圖像上有兩條與y軸垂直的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

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