Question

設(shè)x，y是實數(shù)，則下列命題中是真命題的是（　　）

• A、若x＜1，則x²＜1
• B、若lny²=0，則y=1
• C、若sinx=siny，則x=y
• D、若x＜y，xy＞0，則

  1

  x

  ＞

  1

  y

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：通過舉特例，可對A、B、C逐一判斷排除；利用不等式的性質(zhì)可判斷D正確，從而得到答案．

解答： 解：A，-2＜1，但（-2）²=4＞1，故A錯誤；
B，若lny²=0，則y=±1，故B錯誤；
C，若sinx=siny，則不一定有x=y，例如sin

π

6

=sin

5π

6

，

π

6

≠sin

5π

6

，故錯誤；
D，若x＜y，xy＞0，則

x

xy

＜

y

xy

，即

1

x

＞

1

y

，故D正確；
故選：D．

點評：本題考查：命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查特值法、排除法與不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．