Question

已知不等式：mx²-（m+1）x+1＜0
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）m=2時(shí)，不等式為2x²-3x+1＜0，解一元二次不等式即可；
（2）m＞0時(shí)，不等式化為（mx-1）（x-1）＜0，討論

1

m

與1的大小，得出不等式的解集．

解答： 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，不等式為2x²-3x+1＜0，
∴（2x-1）（x-1）＜0；
解得

1

2

＜x＜1，
∴不等式的解集為{x|

1

2

＜x＜1}；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，不等式可化為（mx-1）（x-1）＜0，
即（x-

1

m

）（x-1）＜0；
①若

1

m

＞1，即0＜m＜1，則不等式的解集為{x|1＜x＜

1

m

}；
②若

1

m

=1，即m=1，則不等式的解集為∅；
③若

1

m

＜1，即m＞1，則不等式的解集為{x|

1

m

＜x＜1}．
綜上，0＜m＜1時(shí)，解集為{x|1＜x＜

1

m

}，m=1時(shí)，解集為∅，m＞1時(shí)，解集為{x|

1

m

＜x＜1}．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，是基礎(chǔ)題目．