已知函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）．
（1）畫函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）求此函數(shù)的振幅、周期、頻率、初相、對稱中心；
（3）說明此函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=sinx的圖
象．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式列表，用五點法做出圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、頻率、初相的定義，求得結(jié)論，令由
1
3
x-
π
6
=kπ，解得 x的值，
可得函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對稱中心的坐標．
（3）依據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
解答：解：（1）列表：
 x  
π
2
  2π  
7π
2
  5π  
13π
2
 
1
3
x-
π
6
  0  
π
2
  π  
3π
2
  2π
 y=2sin（
x
3
-
π
6
）		  0  2  0 -2  0
畫圖，如圖所示：


（2）此函數(shù)的振幅A=2，周期為 T=
2π
1
3
=6π，頻率為
1
T
=
1
6π
，初相為-
π
6
．
由
1
3
x-
π
6
=kπ，解得 x=3kπ+
π
2
，k∈z，故函數(shù)的對稱中心為（3kπ+
π
2
，0），k∈z．
（3）由于函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）=2sin[
1
3
（x-
π
2
）]，
故把函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）的圖象向左平移
π
2
個單位可得函數(shù)y=2sin[
1
3
（x+
π
2
-
π
2
）]=2sin
1
3
x的圖象．
再把所得圖象上各的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到函數(shù)y=2sinx的圖象，
再把所得圖象上的各個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，即得函�?shù)y=sinx的圖象．
點評：本題主要考查用五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象，振幅、周期、頻率、初相的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對稱
中心，以及函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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