【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

【答案】（1）C1：y2＝1，C2 ：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]

【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），可得C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)M（3cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．

（1）消去參數(shù)φ可得C1 的普通方程為y2＝1，

∵曲線C2 是圓心為（2，），半徑為1 的圓，曲線C2 的圓心的直角坐標為（0，2），

∴C2 的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2＝1；

（2）設(shè)M（3cosφ，sinφ），則|MC2|

，

∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，

由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，

∴|MN|的取值范圍為[0，1]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關(guān)于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱椎中，側(cè)棱底面，，，分別是線段，的中點，過線段的中點作的平行線，分別交于點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（　�。�

A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）

C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動直線：（）與圓：交于點，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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